Base 4: Statistique descriptive (1)
N’oubliez pas de nettoyer votre “Global Environnment” avec la fonction rm(list=ls()), pour éviter d’être encombré de variable. N’hésitez surtout pas à les supprimer si ce sont des exemples donnés dans les tutos, vous pouvez les recréer facilement. R-Studio n’est pas une cave, un peu d’ordre ça aide en statistique.
Il existe des packages qui font un bien meilleur travail tel que dyplr pour la manipulation de tableaux de données et forcats pour la manipulation de données catégorielles.
Références
À votre niveau, vous êtes capable de pouvoir vous débrouiller tout seul et de vous informer tout seul sur le fonctionnement de R. Nous vous proposons ce site pour des tutos claires en français si vous désirez découvrir le logiciel par vous-même:
https://statistique-et-logiciel-r.com/
Et voici quelques ressources en anglais: https://www.datacamp.com/courses/free-introduction-to-r https://www.statmethods.net/r-tutorial/index.html https://www.guru99.com/r-tutorial.html https://www.tutorialspoint.com/r/index.htm
Voici quelques chaînes donnant des tutoriels en français sur YouTube: https://www.youtube.com/channel/UCQW2mMKOwmgfM5XOzPiLnGg https://www.youtube.com/channel/UCww8jYELz4JmlkxT8FvNRAg
Et en anglais: https://www.youtube.com/channel/UC79Gv3mYp6zKiSwYemEik9A https://www.youtube.com/channel/UC5ktyacv_aPSBmKB7uX5Piw https://www.youtube.com/channel/UCwuvoN0QKjrXUi48G_Hv7kQ https://www.youtube.com/channel/UCig0KhrB5NClMvX9QrbXcrw https://www.youtube.com/channel/UC8butISFwT-Wl7EV0hUK0BQ
Création d’un tableau de données
Pour pouvoir faire des statistiques, il nous faut d’abord un tableau de données. Les lignes du code qui suivent vont nous permettent de créer un tableau de concernant les étudiants d’une école fictive contenant 423 étudiants. Les variables qui seront pris en compte seront le sexe, l’âge, le né de classe, les notes en anglais, en art, en info (informatique) et histoire. Chacune des matières sera influencé par un ou plusieurs paramètre personnels (sexe, âge et le né de classe). Pour simplifier les tableaux que nous ferons plus tard les notes seront sur 10. Pour l’instant, vous n’avez pas besoin de comprendre la suite de code, nous nous intéressons ici qu’au résultat du tableau, lancez simplement ce code en entier:
s<-c("Femme","Homme")
sexe<-sample(s,423,replace=TRUE)
a<-c(15,15,16,16,16,17,17,17,17,18,18,19,20)
age<-sample(a,423,replace=TRUE)
c<-c("A","B","C")
classe<-sample(c,423,replace=TRUE)
rm(s,a,c)
anglais<-round(rnorm(423,7,0.5)+ifelse(sexe=="Femme",2,0),0)
info<-round(rnorm(423,5,3)+ifelse(age>=19,2,0),0)
art<-round(rnorm(423,4,3)+ifelse(classe=="C",2,-1),0)
histoire<-round(rnorm(423,6,2)+ifelse(classe=="B" && sexe=="Homme",2,0),0)
ecole<-data.frame(age,sexe,classe,anglais,info,art,histoire)
rm(age,classe,sexe,anglais,info,art,histoire)
ecole[ecole$anglais>10,"anglais"]<-10
ecole[ecole$info>10,"info"]<-10
ecole[ecole$art>10,"art"]<-10
ecole[ecole$histoire>10,"histoire"]<-10
ecole[ecole$info<0,"info"]<-0
ecole[ecole$art<0,"art"]<-0
ecole[ecole$histoire<0,"histoire"]<-0 Maintenant voyons de quoi a l’aire notre base de données ecole.
head(ecole)## age sexe classe anglais info art histoire
## 1 16 Femme C 8 7 8 7
## 2 15 Homme B 8 5 8 3
## 3 18 Femme A 9 6 0 5
## 4 18 Homme A 7 5 0 7
## 5 15 Femme A 9 7 1 5
## 6 19 Homme A 8 9 10 1str(ecole)## 'data.frame': 423 obs. of 7 variables:
## $ age : num 16 15 18 18 15 19 17 17 18 17 ...
## $ sexe : chr "Femme" "Homme" "Femme" "Homme" ...
## $ classe : chr "C" "B" "A" "A" ...
## $ anglais : num 8 8 9 7 9 8 7 9 9 8 ...
## $ info : num 7 5 6 5 7 9 1 2 4 8 ...
## $ art : num 8 8 0 0 1 10 3 0 3 1 ...
## $ histoire: num 7 3 5 7 5 1 6 1 5 4 ...Remarque: Puisque pour former ce tableau nous avons eu recours à des générations de de nombres aléatoires, nous n’aurons pas exactement les mêmes résultats. Cela a pour conséquences qu’il n’y aura pas d’exemple tirés des résultats (pas de soucis vous ne pouvez pas vous tromper). Par contre, vous aurez des tableaux statistiques différents à chaque fois que vous lancerez ces codes, vous pouvez vous entraîner é tester ce que vous avez appris sur les différents tableaux (remarquez que vous aurez des résultats plutôt similaires par agrégation). Pour cela, à chaque fois que vous générer un nouveau tableau, stockez-le dans un nouvel objet (par exemple e0<-ecole) puis continuer jusqu’au dernier tableau que vous voulez créer.
Puisque nous allons utiliser des codes pour faire nos statistiques, nous aurons besoin d’un tableau dans une fenêtre à part pour pouvoir avoir les données en permanence disponible. Pour cela nous utilisons la fonction View():
View(ecole) C’est intéressant, mais nous avons 423 lignes de données pour 7 variables. Nous souhaitons résumer toutes ces informations en de petites informations facilement interprétables. Pour cela, nous allons utiliser la fonction summary():
summary(ecole) ## age sexe classe anglais
## Min. :15.00 Length:423 Length:423 Min. : 5.000
## 1st Qu.:16.00 Class :character Class :character 1st Qu.: 7.000
## Median :17.00 Mode :character Mode :character Median : 8.000
## Mean :16.92 Mean : 7.976
## 3rd Qu.:18.00 3rd Qu.: 9.000
## Max. :20.00 Max. :10.000
## info art histoire
## Min. : 0.000 Min. : 0.000 Min. : 1.000
## 1st Qu.: 4.000 1st Qu.: 2.000 1st Qu.: 5.000
## Median : 5.000 Median : 4.000 Median : 6.000
## Mean : 5.324 Mean : 4.139 Mean : 5.884
## 3rd Qu.: 7.000 3rd Qu.: 6.000 3rd Qu.: 7.000
## Max. :10.000 Max. :10.000 Max. :10.000Nous pouvons voir qu’il existe plusieurs types de variables. Le premier type sont les variables métriques (numériques ou quantitatives) tel que l’âge et les notes dans les différentes matières. Dans les variables métriques, nous avons encore 2 catégories: les discrètes qui représentent un nombre réduit de valeur possible, mais des valeur fixe (ex. nombre de pièce dans un appartement) et les continues qui représentent des variables ayant un grand nombre de valeurs possibles (ex. salaire). Pour ces variables R donnes le minimum, le premier quartil, la médiane, la moyenne, le troisième quartil et le maximum. Nous pouvons voir que les jeunes de nos échantillons ont en moyenne 17 ans par exemple. Puis nous observons un second type de variable: Les variables catégorielles (qualitatives). Ce sont des catégories. à l’intérieur de ce type de variable, nous avons encore 2 sous-groupes: les variables nominales qui sont de simple catégorie nominative (ex. sexe de la personne) et les variables ordinales dont les différentes catégories ont une hiérarchie (ex. le niveau de satisfaction pour un produit). Lorsque nous regardons nos variables “sexe” et “classe”, nous remarquons qu’ils sont considérés par R comme des chaîne de caractères… Nous ne voulons pas de ça en statistiques, parce que mis à part les tableaux, nous ne pouvons rien faire avec. Nous devons les transformer en facteur pour pouvoir exploiter ces données pleinement. Ici, nous avons délibérément laissé ces variables sous-forme de chaine de caractères car il arrive qu’en important vos bases de données, R importe vos variables catégorielles sous cette forme, de plus pouvons mettre en pratique la transformation en facteur.
Transformations des données
Pour pouvoir transformer ces chaînes de caractères en facteur, nous devons utiliser l’une des fonctions de la famille de fonction “as”:
as.factor()as.ordered()as.numeric()as.character()as.complex()as.data.frame()
Ces fonctions permettent de traiter les objets considérés (voire les transformer) en un type particulier de données. Lorsque nous voulons transformer nos variables en facteur, nous les transformons en variables catégorielles et c’est comme ça que R les traitera à l’avenir. Pour cela, nous allons stocker la transformation à la place des anciennes valeurs dans le tableau de données avec as.factor():
ecole$sexe<-as.factor(ecole$sexe)
ecole$classe<-as.factor(ecole$classe) Nous pouvons contrôler le changement avec la fonction summary():
summary(ecole) ## age sexe classe anglais info
## Min. :15.00 Femme:200 A:126 Min. : 5.000 Min. : 0.000
## 1st Qu.:16.00 Homme:223 B:157 1st Qu.: 7.000 1st Qu.: 4.000
## Median :17.00 C:140 Median : 8.000 Median : 5.000
## Mean :16.92 Mean : 7.976 Mean : 5.324
## 3rd Qu.:18.00 3rd Qu.: 9.000 3rd Qu.: 7.000
## Max. :20.00 Max. :10.000 Max. :10.000
## art histoire
## Min. : 0.000 Min. : 1.000
## 1st Qu.: 2.000 1st Qu.: 5.000
## Median : 4.000 Median : 6.000
## Mean : 4.139 Mean : 5.884
## 3rd Qu.: 6.000 3rd Qu.: 7.000
## Max. :10.000 Max. :10.000Cette fois-ci R nous indique les différentes catégories de nos variables catégorielles. Ici nous avons des variables nominales, nous présenterons les variables ordinales plus loin dans ce tuto.
Tableaux
Ce que nous faisons ensuite après avoir résumé nos données, c’est d’utiliser les tableaux pour essayer de remarquer des particularités. Pour nous faciliter la tâche, nous allons utiliser la fonction attach() pour fixer notre tableau de données afin d’éviter d’avoir à utiliser l’expression “ecole$” avant chaque variable (ref tuto sur les tableaux de données):
attach(ecole)Note: je ne recommande pas cette technique, surtout lorsque vous avez plus d’objets à gérer.
Pour générer des tableaux, il y a 2 types de fonction: table() et ftable(). Les deux donnent des résultats similaires, mais le ftable est plus compact pour les tableaux avec beaucoup variables. Mais table() cela permet de diviser les tableaux. Au final chacun choisit selon ses goûts et selon la situation. Les tableaux sont utiles pour les variables catégorielles:
# Une variable (similaires)
table(sexe)## sexe
## Femme Homme
## 200 223ftable(sexe)## sexe Femme Homme
##
## 200 223# Deux variables (similaires)
table(sexe,classe)## classe
## sexe A B C
## Femme 56 77 67
## Homme 70 80 73ftable(sexe,classe) ## classe A B C
## sexe
## Femme 56 77 67
## Homme 70 80 73# Trois variables (différence)
table(sexe,classe,age)## , , age = 15
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 11 14 9
## Homme 18 18 10
##
## , , age = 16
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 9 13 18
## Homme 14 17 13
##
## , , age = 17
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 22 25 19
## Homme 18 24 31
##
## , , age = 18
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 6 17 11
## Homme 7 12 7
##
## , , age = 19
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 2 3 8
## Homme 4 7 6
##
## , , age = 20
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 6 5 2
## Homme 9 2 6ftable(sexe,classe,age) ## age 15 16 17 18 19 20
## sexe classe
## Femme A 11 9 22 6 2 6
## B 14 13 25 17 3 5
## C 9 18 19 11 8 2
## Homme A 18 14 18 7 4 9
## B 18 17 24 12 7 2
## C 10 13 31 7 6 6# Et plus encore...
table(sexe,classe,age,histoire)## , , age = 15, histoire = 1
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 0 0
## Homme 0 0 0
##
## , , age = 16, histoire = 1
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 1 0 0
## Homme 0 0 0
##
## , , age = 17, histoire = 1
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 1 0 0
## Homme 0 1 0
##
## , , age = 18, histoire = 1
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 0 0
## Homme 0 1 0
##
## , , age = 19, histoire = 1
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 0 0
## Homme 1 0 0
##
## , , age = 20, histoire = 1
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 0 0
## Homme 0 0 0
##
## , , age = 15, histoire = 2
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 0 0
## Homme 0 2 0
##
## , , age = 16, histoire = 2
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 0 0
## Homme 0 0 0
##
## , , age = 17, histoire = 2
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 2 0
## Homme 0 1 3
##
## , , age = 18, histoire = 2
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 2 0
## Homme 1 3 0
##
## , , age = 19, histoire = 2
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 0 0
## Homme 0 0 0
##
## , , age = 20, histoire = 2
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 1 0 0
## Homme 0 0 1
##
## , , age = 15, histoire = 3
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 1 0
## Homme 1 3 0
##
## , , age = 16, histoire = 3
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 1 3
## Homme 0 0 0
##
## , , age = 17, histoire = 3
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 2 1 0
## Homme 0 2 1
##
## , , age = 18, histoire = 3
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 2 0
## Homme 0 0 0
##
## , , age = 19, histoire = 3
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 1 0
## Homme 1 0 1
##
## , , age = 20, histoire = 3
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 1 0
## Homme 0 0 0
##
## , , age = 15, histoire = 4
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 2 3 1
## Homme 5 2 0
##
## , , age = 16, histoire = 4
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 2 1 1
## Homme 2 1 3
##
## , , age = 17, histoire = 4
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 4 1
## Homme 3 2 1
##
## , , age = 18, histoire = 4
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 3 3 3
## Homme 0 1 2
##
## , , age = 19, histoire = 4
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 0 3
## Homme 0 3 1
##
## , , age = 20, histoire = 4
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 2 0
## Homme 1 0 3
##
## , , age = 15, histoire = 5
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 2 2 0
## Homme 3 3 4
##
## , , age = 16, histoire = 5
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 1 2
## Homme 4 5 3
##
## , , age = 17, histoire = 5
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 3 3 5
## Homme 3 4 8
##
## , , age = 18, histoire = 5
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 1 4 3
## Homme 3 2 1
##
## , , age = 19, histoire = 5
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 0 1
## Homme 1 0 1
##
## , , age = 20, histoire = 5
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 0 0
## Homme 3 2 1
##
## , , age = 15, histoire = 6
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 2 3 4
## Homme 4 2 1
##
## , , age = 16, histoire = 6
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 2 4 3
## Homme 3 3 1
##
## , , age = 17, histoire = 6
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 3 6 3
## Homme 2 8 5
##
## , , age = 18, histoire = 6
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 1 6 1
## Homme 0 0 2
##
## , , age = 19, histoire = 6
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 1 1
## Homme 0 1 1
##
## , , age = 20, histoire = 6
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 0 1
## Homme 3 0 1
##
## , , age = 15, histoire = 7
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 4 1 1
## Homme 3 3 3
##
## , , age = 16, histoire = 7
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 2 3 4
## Homme 1 5 2
##
## , , age = 17, histoire = 7
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 8 2 5
## Homme 3 1 6
##
## , , age = 18, histoire = 7
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 1 0 3
## Homme 2 3 0
##
## , , age = 19, histoire = 7
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 1 0 1
## Homme 1 2 2
##
## , , age = 20, histoire = 7
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 2 2 0
## Homme 1 0 0
##
## , , age = 15, histoire = 8
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 1 1 1
## Homme 1 3 1
##
## , , age = 16, histoire = 8
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 2 2 3
## Homme 2 1 3
##
## , , age = 17, histoire = 8
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 1 5 4
## Homme 7 3 4
##
## , , age = 18, histoire = 8
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 0 1
## Homme 1 2 1
##
## , , age = 19, histoire = 8
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 0 2
## Homme 0 0 0
##
## , , age = 20, histoire = 8
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 1 0 1
## Homme 1 0 0
##
## , , age = 15, histoire = 9
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 3 1
## Homme 1 0 1
##
## , , age = 16, histoire = 9
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 1 1
## Homme 2 1 1
##
## , , age = 17, histoire = 9
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 2 1 1
## Homme 0 1 1
##
## , , age = 18, histoire = 9
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 0 0
## Homme 0 0 1
##
## , , age = 19, histoire = 9
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 0 0
## Homme 0 1 0
##
## , , age = 20, histoire = 9
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 1 0 0
## Homme 0 0 0
##
## , , age = 15, histoire = 10
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 0 1
## Homme 0 0 0
##
## , , age = 16, histoire = 10
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 0 1
## Homme 0 1 0
##
## , , age = 17, histoire = 10
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 2 1 0
## Homme 0 1 2
##
## , , age = 18, histoire = 10
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 0 0 0
## Homme 0 0 0
##
## , , age = 19, histoire = 10
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 1 1 0
## Homme 0 0 0
##
## , , age = 20, histoire = 10
##
## classe
## sexe A B C
## Femme 1 0 0
## Homme 0 0 0ftable(sexe,classe,age,histoire)## histoire 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
## sexe classe age
## Femme A 15 0 0 0 2 2 2 4 1 0 0
## 16 1 0 0 2 0 2 2 2 0 0
## 17 1 0 2 0 3 3 8 1 2 2
## 18 0 0 0 3 1 1 1 0 0 0
## 19 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
## 20 0 1 0 0 0 0 2 1 1 1
## B 15 0 0 1 3 2 3 1 1 3 0
## 16 0 0 1 1 1 4 3 2 1 0
## 17 0 2 1 4 3 6 2 5 1 1
## 18 0 2 2 3 4 6 0 0 0 0
## 19 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1
## 20 0 0 1 2 0 0 2 0 0 0
## C 15 0 0 0 1 0 4 1 1 1 1
## 16 0 0 3 1 2 3 4 3 1 1
## 17 0 0 0 1 5 3 5 4 1 0
## 18 0 0 0 3 3 1 3 1 0 0
## 19 0 0 0 3 1 1 1 2 0 0
## 20 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0
## Homme A 15 0 0 1 5 3 4 3 1 1 0
## 16 0 0 0 2 4 3 1 2 2 0
## 17 0 0 0 3 3 2 3 7 0 0
## 18 0 1 0 0 3 0 2 1 0 0
## 19 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0
## 20 0 0 0 1 3 3 1 1 0 0
## B 15 0 2 3 2 3 2 3 3 0 0
## 16 0 0 0 1 5 3 5 1 1 1
## 17 1 1 2 2 4 8 1 3 1 1
## 18 1 3 0 1 2 0 3 2 0 0
## 19 0 0 0 3 0 1 2 0 1 0
## 20 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0
## C 15 0 0 0 0 4 1 3 1 1 0
## 16 0 0 0 3 3 1 2 3 1 0
## 17 0 3 1 1 8 5 6 4 1 2
## 18 0 0 0 2 1 2 0 1 1 0
## 19 0 0 1 1 1 1 2 0 0 0
## 20 0 1 0 3 1 1 0 0 0 0Ce qui se fait souvent dans R c’est de stocker le résultat d’un code dans un objet pour pouvoir l’utiliser dans plusieurs situations. Par exemple, nous
nous pouvons le faire avec la fonction addmargin() ajoutant les sommes aux
extrémités du tableau:
t1<-table(sexe,classe)
addmargins(t1)## classe
## sexe A B C Sum
## Femme 56 77 67 200
## Homme 70 80 73 223
## Sum 126 157 140 423Il est possible de le faire en un coup: addmargins(table(sexe,classe)) Mais conserver un objet contenant la table est bien plus pratique, puisque nous pouvons l’appeler en permanence pour d’autres fonctions plus rapidement. Nous allons conserver “t1” pour l’instant.
Remarque: Il vaut mieux utiliser table() avec addmargins(), plutôt que ftable(), puisqu’avec le premier on conserve les en-têtes des tableaux.
# Nous pouvons ajouter des proportions au tableau (proportion totale)
prop.table(t1)## classe
## sexe A B C
## Femme 0.1323877 0.1820331 0.1583924
## Homme 0.1654846 0.1891253 0.1725768# Proportion par ligne
prop.table(t1,1)## classe
## sexe A B C
## Femme 0.2800000 0.3850000 0.3350000
## Homme 0.3139013 0.3587444 0.3273543# Proportion par colonne
prop.table(t1,2) ## classe
## sexe A B C
## Femme 0.4444444 0.4904459 0.4785714
## Homme 0.5555556 0.5095541 0.5214286Puisqu’il y a beaucoup de nombres après la virgule, nous pouvons arrondir avec la fonction round() à:
# deux nombres après la virgule
round(prop.table(t1),2)## classe
## sexe A B C
## Femme 0.13 0.18 0.16
## Homme 0.17 0.19 0.17# un nombre après la virgule
round(prop.table(t1),1)## classe
## sexe A B C
## Femme 0.1 0.2 0.2
## Homme 0.2 0.2 0.2# aucun nombre après la virgule (c'est juste un exemple)
round(prop.table(t1),0) ## classe
## sexe A B C
## Femme 0 0 0
## Homme 0 0 0Parfois nous souhaitons un tableau lisible. Nous souhaitons donc utiliser les pourcentages, il nous suffit de multiplier notre expression par 100:
round(100*prop.table(t1),2)## classe
## sexe A B C
## Femme 13.24 18.20 15.84
## Homme 16.55 18.91 17.26# sans nombre après la virgule
round(100*prop.table(t1),0)## classe
## sexe A B C
## Femme 13 18 16
## Homme 17 19 17Nous pouvons aussi combiner les fonctions addmargins, prop.table et round:
addmargins(round(100*prop.table(t1),0))## classe
## sexe A B C Sum
## Femme 13 18 16 47
## Homme 17 19 17 53
## Sum 30 37 33 100Ainsi, nous avons les pourcentages pour les lignes, donc la variable sexe (qu’elle est le pourcentage de femme, quel est le pourcentage d’homme), pour les colonnes donc la variable classe (quel est le pourcentage de personne dans chaque classe) et tout en bas à droite, nous avons le total qui représente 100%. Remarque: puisque les valeurs sont générées aléatoirement, nous n’aurons jamais les mêmes résultats ou tableaux. Raison pour laquelle nous ne donnerons pas d’exemple de lecture de tableau (mais la lecture est ici assez simple).
Vous pouvez imaginer simplement ce que vous souhaitez comme combinaison de tableaux.
Résumé statistique
Revenons, à notre fonction summary(). Elle a l’avantage de combiner les fonctions quantile() (mais aussi min(), median() et max()), et mean(). qui sont de bonnes mesures de position et nous permettent d’avoir un premier avis sur la distribution de notre échantillon. Nous pouvons ajouter à cela les mesures de dispersions que sont la variance var() et l’écart-type sd(). Avec toutes ces fonctions, nous pouvons faire des analyses plus en profondeur. Nous avions vu qu’il était d’utiliser la fonction summary() avec le tableau de données entier. Mais nous pouvons aussi le faire avec les variables individuellement:
summary(histoire)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 1.000 5.000 6.000 5.884 7.000 10.000# ou
summary(art) ## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.000 2.000 4.000 4.139 6.000 10.000Lorsque les variables sont des facteurs, nous obtenons le même résultat qu’en utilisant la fonction table():
summary(sexe)## Femme Homme
## 200 223table(sexe) ## sexe
## Femme Homme
## 200 223Nous pouvons faire les tests statistiques pour les éléments partiels des variables. Par exemple quelle est la moyenne d’art des 10 premières personnes ou des individus 9, 52, 78, 104, 165, 222, 356 et 420:
mean(art[1:10])## [1] 3.4mean(art[c(9,52,78,104,165,222,356,420)]) ## [1] 4Remarque: Tout ce qui est valable pour l’une des fonctions statistiques présentées plus tôt, l’est aussi pour le reste des fonctions statistiques.
Nous pouvons aussi voir la moyenne des individus en info lorsque leur note dépasse 5:
mean(info[info>5]) ## [1] 7.77Mais également leur moyenne lorsqu’ils sont en dessus et en dessous de la moyenne:
mean(info[info>mean(info)])## [1] 7.77mean(info[info<mean(info)])## [1] 3.130045Nous pouvons aussi voir leur moyenne d’histoire lorsque ce sont des hommes ou des femmes:
mean(histoire[sexe=="Homme"])## [1] 5.762332mean(histoire[sexe=="Femme"])## [1] 6.02Nous pouvons voir leur moyenne en anglais, lorsque les individus sont à la fois dans la classe C et ont 17 ans:
mean(anglais[classe=="C" & age==17])## [1] 7.94Lorsqu’on commence à utiliser des restrictions aussi précises, il est important de contrôler si la population dont on calcule le paramètre statistique est suffisamment grande avec la fonction length:
length(anglais[classe=="C" & age==17]) ## [1] 50Nous pouvons aussi voir la moyenne en art des personnes se trouvant dans la classe C ou A ayant 18 ans et plus et étant des hommes:
mean(art[classe=="C" | classe=="A" & age>=18 & sexe=="Homme"])## [1] 5.7Bref, vous l’aurez compris, vous pouvez essayer toutes les combinaisons que vous souhaitez pour extraire les informations statistiques désirées.
Valeurs manquantes
Nous allons maintenant voir comment gérer les valeurs manquantes. Nous allons générer une nouvelle variable complètement aléatoire concernant le nombre de cahiers que les individus possèdent (cette information est complètement inutile au cas où vous ne l’auriez pas compris). Nous utiliserons cette variable pour apprendre à gérer les variables manquantes. Dans notre scénario, nous posons la question à nos répondants. Une partie d’entre eux hésite sur le nombre de cahiers en leur possession, une autre le sait parfaitement et une autre pense “Franchement, je me demande à quoi ça sert ce cirque” et c’est justement cette partie qui ne sait pas le nombre de cahiers en leur possession. En générale, lorsque l’information est manquante, la valeur de la variable devient NA. Nous allons générer cette variable et l’ajouter à notre base de données:
c<-c(1:5,4,2,6,7,NA,NA,NA)
cahier<-sample(c,423,replace=TRUE)
ecole<-data.frame(ecole,cahier)
rm(c,cahier) Maintenant que notre tableau de données vient de changer, nous devons le détacher puis le rattacher de nouveau pour mettre à jour les changements:
detach(ecole)
attach(ecole) Lorsque vous lancez une fonction statistique, le résultat peut être différent. commençons par exemple par la fonction summary:
summary(ecole)## age sexe classe anglais info
## Min. :15.00 Femme:200 A:126 Min. : 5.000 Min. : 0.000
## 1st Qu.:16.00 Homme:223 B:157 1st Qu.: 7.000 1st Qu.: 4.000
## Median :17.00 C:140 Median : 8.000 Median : 5.000
## Mean :16.92 Mean : 7.976 Mean : 5.324
## 3rd Qu.:18.00 3rd Qu.: 9.000 3rd Qu.: 7.000
## Max. :20.00 Max. :10.000 Max. :10.000
##
## art histoire cahier
## Min. : 0.000 Min. : 1.000 Min. :1.000
## 1st Qu.: 2.000 1st Qu.: 5.000 1st Qu.:2.000
## Median : 4.000 Median : 6.000 Median :4.000
## Mean : 4.139 Mean : 5.884 Mean :3.953
## 3rd Qu.: 6.000 3rd Qu.: 7.000 3rd Qu.:5.000
## Max. :10.000 Max. :10.000 Max. :7.000
## NA's :104summary(cahier) ## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. NA's
## 1.000 2.000 4.000 3.953 5.000 7.000 104Dans les deux cas, la fonction nous indique bien ce que nous cherchons et indique en plus le nombre de valeurs manquantes sous “NA’s”. Dans ce cas si, la fonction fait son travail avec les valeurs disponibles. Mais dans le cas d’autres fonctions telles que median(), var(), sd(), mean(), min(), max() ou quantile() renvoi comme résultat “NA”. Pour pouvoir afficher le résultat désiré, il faut ajouter “na.rm=TRUE” aux fonctions:
# Exemple avec mean()
mean(cahier, na.rm=TRUE) ## [1] 3.952978Remarque: Vous commencez gentiment à comprendre comment fonctionne la structure de R. C’est pourquoi, dans la suite, nous ne décortiquerons pas les fonctions et vous laissons l’exercice de les explorer en vous aidant de la fonction help(), de votre bon sens et bien sûre d’internet.
Nous décidons de partir du principe que toutes les personnes qui n’ont pas pu nous donner un nombre de cahiers n’en ont pas, donc zéro (c’est une décision très risquée en réalité, mais nous faisons ça en tant qu’exemple pour introduire le changement de valeur dans les variables). Pour faire cela nous utilise le code suivant:
cahier[is.na(cahier)]<-0
table(ecole$cahier)##
## 1 2 3 4 5 6 7
## 26 64 39 73 42 37 38Remarque: Ici nous n’avons pas utilisé la variable cahier du tableau de données ecole pour éviter d’avoir trop de changement.
Finalement, nous décidons de transformer toutes les valeurs trois de notre tableau en 1 puisque nous nous rendons compte que selon le règlement de l’école d’où est issue notre population, le cahier est obligatoire. Voici le code:
ecole[ecole$cahier==3 & !is.na(ecole$cahier),"cahier"]<-1Remarque: Puisque nous avons des valeurs manquantes dans nos données, nous devons les exclure de notre sélection pour que le code fonctionne, sinon vous aurez une erreur avec la fonction !is.na().
Nous pouvons tout aussi bien exclure les valeurs manquantes de la variable ou de tous les tableaux de données:
cahier.sans.na <- na.omit(cahier)
data.sans.na <- na.omit(cahier)Bon, au fond cette variable ne nous sert à rien en dehors des exemples donnés, nous allons donc la supprimer:
ecole$cahier<-NULL Variable ordinale
Nous allons maintenant créer une variable ordinale qui place les personnes dans trois niveaux en fonction de leur moyenne générale: “Moyen” s’ils ont moins de 6 de moyenne générale, “Bien” s’ils ont entre 6 et 7 et “Excellent” s’ils ont plus de 7 de moyenne générale (graduation quasi arbitraire). Nous allons dans un premier temps créer la variable “Moyenne” qui fera la moyenne de toutes les branches en utilisant la fonction rowMeans() (tuto 3):
moyenne<-rowMeans(ecole[c("anglais","info","art","histoire")])
ecole<-data.frame(ecole,moyenne)
rm(moyenne) Nous avons encore changé le tableau de données, nous devons donc le détacher et l’attacher de nouveau:
detach(ecole)
attach(ecole) Maintenant, nous allons nous servir de ces valeurs pour créer notre variable ordinale sur la qualité de la moyenne. Nous pouvons simplement la créer à partir de la variable “moyenne”, mais nous allons plutôt transformer cette variable pour nous entrainer à de nouvelles fonctions. Nous allons dans un premier temps renommer la variable “niveau” pour que ça colle avec ses valeurs.
La manière la plus simple c’est de le faire interactivement en utilisant la
fonction fix(). Une fois le code lancé, vous pouvez manuellement modifier le
tableau qui apparait devant vous:
fix(ecole) Remarque: écrivez “niveau” strictement comme vous le voyez ici, car R fait prend en considération les castes des lettres. Pour le fonctionnement du Markdown, nous allons quand même créer une colonne niveau manuellement:
# Ajout d'une colonne "niveau" remplie de zéros selon la longueur du tableau (longueur 423)
ecole$niveau<-rep(0, times=nrow(ecole))Pour recoder les valeurs de notre nouvelle variable “niveau”, nous allons cibler les intervalles de valeurs souhaités et les remplacer par un texte:
ecole$niveau[ecole$niveau<6]<-1
ecole$niveau[ecole$niveau<=7 & ecole$niveau>=6]<-2
ecole$niveau[ecole$niveau>7]<-3
ecole$niveau<-ordered(ecole$niveau,levels=c(1,2,3),labels=c("Moyen","Bien","Excellent"))Remarque: il est important de réaliser les codes dans cet ordre, sinon toutes les valeurs seront cumulées dans “moyen”. De plus, il faut toujours spécifier la base de données d’où provient la variable (ici “ecole”).
Voyons ce que ça donne:
head(ecole)## age sexe classe anglais info art histoire moyenne niveau
## 1 16 Femme C 8 7 8 7 7.50 Moyen
## 2 15 Homme B 8 5 8 3 6.00 Moyen
## 3 18 Femme A 9 6 0 5 5.00 Moyen
## 4 18 Homme A 7 5 0 7 4.75 Moyen
## 5 15 Femme A 9 7 1 5 5.50 Moyen
## 6 19 Homme A 8 9 10 1 7.00 Moyenclass(moyenne)## [1] "numeric"summary(ecole) ## age sexe classe anglais info
## Min. :15.00 Femme:200 A:126 Min. : 5.000 Min. : 0.000
## 1st Qu.:16.00 Homme:223 B:157 1st Qu.: 7.000 1st Qu.: 4.000
## Median :17.00 C:140 Median : 8.000 Median : 5.000
## Mean :16.92 Mean : 7.976 Mean : 5.324
## 3rd Qu.:18.00 3rd Qu.: 9.000 3rd Qu.: 7.000
## Max. :20.00 Max. :10.000 Max. :10.000
## art histoire moyenne niveau
## Min. : 0.000 Min. : 1.000 Min. :3.000 Moyen :423
## 1st Qu.: 2.000 1st Qu.: 5.000 1st Qu.:5.000 Bien : 0
## Median : 4.000 Median : 6.000 Median :5.750 Excellent: 0
## Mean : 4.139 Mean : 5.884 Mean :5.831
## 3rd Qu.: 6.000 3rd Qu.: 7.000 3rd Qu.:6.750
## Max. :10.000 Max. :10.000 Max. :9.000Nous avons donc réussi à créer notre variable ordinale. L’avantage avec cette “class” en “numeric”, c’est que R reconnait désormais qu’il existe une hiérarchie fixe entre les différentes valeurs que peut prendre la variable.
Notons que pour tout ce que nous avons montré ici, il existe des bibliothèques de codes (library) téléchargeables qui permettent de simplifier les codes et de faire bien plus. Mais ce sera le sujet d’un futur tuto.
En attendant, vous pouvez tenter d’apprendre seul à utiliser les fonctions de la famille apply sur ces vidéos YouTube:
https://www.youtube.com/watchév=f0U74ZvLfQo https://www.youtube.com/watchév=ejVWRKidi9M https://www.youtube.com/watchév=HmBPDTtb6Bg
De manière générale, nous vous recommandons cette chaîne YouTube pour quelques fonctions particulières que nous n’aborderons pas dans nos tutos.
Remarque: Dans ces tutos, nous présentons les fonctions de base pour une utilisation simple de R, mais il existe de nombreuses fonctions et de possibilités que nous n’explorons pas ici (car ça ferait trop). Nous vous invitons si vous êtes intéressés à faire vos recherches personnelles à côté pour vous familiariser avec R.
Il y aura probablement un tuto supplémentaire pour l’analyse descriptive.
Ce tuto est terminé.
